Soal :

Tentukan bilangan abcd jika 4.abcd = dcba !

(Dengan abcd masing-masing mewakili 1 bilangan bulat antara 1-9)

Pembahasan:

a yang paling mungkin adalah 1 atau 2. Karena jika a lebih dari 2, maka 4abcd = vwxyz (bilangan 5 digit). Misalkan saja a = 3, maka hasil dari d = 12. Padahal bilangan abcd hanya mewakili 1 digit angka dari 1-9. Sehingga nilai a yang paling memungkinkan adalah 1 atau 2.

Sekarang kita lihat bahwa dcba adalah bilangan genap. Karena bilangan apapun yang dikalikan dengan bilangan genap, pasti akan menghasilkan bilangan genap juga. Contoh : 5 x 4 = 20 (genap); 6 x 4 = 24 (genap),dsb. Nah karena dcba bilangan genap, maka nilai a yang memenuhi adalah 2.

Sekarang kita dapatkan 4.2bcd = dcb2.

Nah sekarang kita lihat bahwa hasil perkalian antara 4 dengan a akan menghasilkan d.

Dengan a = 2, maka 4 x 2 = 8. Namun d belum pasti = 8. Bisa jadi d bernilai 9 karena hasil perkalian sebelumnya yang masi belum diketahui. Jadi d bernilai 8 atau 9. Untuk memastikan nilai d, kita lihat hasil perkalian antara 4 dengan d akan berakhiran dengan 2. Maka dapat dipastikan nilai d = 8.

Sekarang kita dapatkan 4.2bc8 = 8cb2.

Kita ubah ke bentuk

8000 + 400b + 40c + 32 = 8000 + 100c + 10b + 2

390b + 30 = 60c

13b + 1 = 2c

Dari hasil di atas, b = 1.

Karena nilai 2 sudah ditempati oleh a dan jika b = 3, maka c akan > 9.

13.1 + 1 = 2c

c = 7

Sehingga bilangan abcd adalah 2178