Soal :

Ada sebuah bilangan n, dimana n = 2²⁰⁰³. Berapakah digit terakhir dari n?

Pembahasan :

Pertanyaan bertipe seperti di atas, biasanya memiliki pola-pola tertentu.

Sekarang mari kita lihat seperti apakah pola yang dibentuk oleh soal di atas.

21 = 2	25 = 32	29 = 512
22 = 4	26 = 64	210 = 1024
23 = 8	27 = 128	211 = 2048
24 = 16	28 = 256	212 = 4096

Nah sudah terlihat kan polanya….

Itu dia perulangan yang disebabkan oleh hasil perpangkatan dari angka 2.

Kita bisa mengambil kesimpulan bahwa terdapat 4 perulangan, yaitu :

Perulangan pertama : digit terakhir 2 ( 1 = 2 )

Perulangan kedua : digit terakhir 4 ( 2 = 4 )

Perulangan ketiga : digit terakhir 8 ( 3 = 8 )

Perulangan keempat : digit terakhir 6 ( 4 = 6 )

Sekarang kita lihat bahwa sisa hasil bagi antara pangkat dengan jumlah perulangan akan memberi hasil posisi perulangan keberapa. Contoh :

7 ÷ 4 = 1 sisa 3. Jadi digit terakhir dari 2⁷ = 8 (perulangan ketiga)

10 ÷ 4 = 2 sisa 2. Jadi digit terakhir dari 2¹⁰ = 4 (perulangan kedua)

Nah, sekarang bagaimana dengan 2²⁰⁰³ ?

Mari kita lihat sisa hasil bagi dari 2003 ÷ 4.

2003 ÷ 4 = 500 sisa 3. Jadi digit terakhir dari 2²⁰⁰³ = 8 (perulangan ketiga)